Fórmula delta de opção de chamada binária


Fórmula delta de opção de chamada binária
Delta de uma opção digital (ou binária) é como a função normal de probabilidade de distribuição, aproximando-se de 0 em condições OTM / ITM e representando um pico muito alto em ATM.
O pico no ATM se aproxima do infinito à medida que nos aproximamos da maturidade. Isso nunca é 0.5 como uma opção de baunilha, já que a recompensa nunca simula a recompensa do subjacente.
Se você quiser ter uma aproximação para o delta no ATM, eu sugiro que você use opções mais antigas, ou use um spread para suavizar o delta no ATM. É assim que os comerciantes suavizam os deltas dos produtos digitais enquanto fazem hedge. Essa estrutura pode ser um pouco custosa embora!

Opção de chamada binária Delta.
A opção de chamada binária delta mede a mudança no preço de uma opção de compra binária devido a uma mudança no preço do ativo subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil de preço das opções binárias versus o preço do ativo subjacente (o & # 8216; subjacente & # 8217;).
De todos os gregos, a opção de chamada binária delta provavelmente poderia ser considerada a mais útil, pois também pode ser interpretada como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, sejam opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente. posição do subjacente.
Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente subir 1 centavos, a chamada binária aumentará em valor de ½ ¢. Outra interpretação seria uma posição curta de contrato 400 em chamadas binárias S & P500 com um delta de 0,25, o que seria equivalente a ser curto 100 S & amp; P500 futuros.
É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente em função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma mudança no delta. Portanto, se alguma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o tempo até a expiração e a volatilidade implícita, mudarem, a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e um aumento de valor em ½ ¢ ou a posição S & amp; short 100 S & amp; P500 futuros.
Esta praticidade e simplicidade de conceito contribuem para os deltas, dentre todos os gregos, sendo os mais utilizados entre os traders, especialmente os market-makers.
A seguir, uma análise de:
o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de uso do delta para se proteger, comparações de delta de opções de chamada convencionais com delta de opção de chamada binária e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta.
Opção de chamada binária Delta e Delta finito.
O delta Δ de qualquer opção é definido por:
P = preço da opção.
S = preço do subjacente.
δP = uma mudança no valor de P.
δS = uma mudança no valor de S.
A Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99.
Fig.1 e # 8211; Perfil de Preço da Opção de Chamada Binária.
Fig.2 e # 8211; Valor justo & amp; Gradientes Delta.
O azul '18 tick chord' viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 ticks abaixo do preço de 99,90 a 9 ticks acima. O valor justo da opção de compra binária em 99,81 é 3,4952 e em 99,99 é 46,1739, conforme apresentado na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por:
SInc = Alteração Mínima do Preço do Ativo Subjacente.
i. e. Gradiente = (46,1739-3,4592) / (99,99-99,81) x 0,01.
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes de "12 cordas de carrapato" e "6 cordas de carrapato" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.

Gama de opção de chamada binária.
O gamma de opção de chamada binária mede a mudança no delta de opção de chamada binária devido a uma mudança no preço subjacente e é o gradiente da inclinação do perfil delta de opções de chamada binária versus o subjacente.
Abaixo, encontre uma avaliação de Gama Finita, seguida pela sensibilidade gama à volatilidade implícita e tempo até a expiração, aplicação da opção de chamada binária gama, comparações com a opção de chamada convencional gama e, finalmente, a fórmula fechada.
O gama é a medida mais comumente usada pelos criadores de mercado ou comerciantes "estruturais" quando se referem a carteiras de opções. O gamma indica quanto o delta de uma opção ou portfólio de opções mudará em um movimento de um ponto.
Os criadores de mercado geralmente tentarão manter livros neutros aos movimentos subjacentes, mas na maioria das vezes será um jogador gamma longo ou curto. O gamma longo ou curto indica a exposição da posição a oscilações no delta e, portanto, a exposição subsequente ao subjacente. O Gamma fornece uma avaliação rápida e rápida da posição em relação a uma mudança no subjacente e no gama e, subsequentemente, é uma ferramenta muito importante para o gerenciador de risco do portfólio binário.
Gama de opção de chamada binária e gama finita.
O gama Γ de uma opção binária é definido por:
Δ = o delta da chamada binária.
S = preço do subjacente.
δS = uma mudança no valor do subjacente.
δΔ = uma mudança no valor do delta.
O gama é, portanto, a razão da mudança na opção delta, dada uma mudança no preço do subjacente. Além disso, como o delta é a primeira derivada de uma mudança no preço de chamada binária com relação a uma mudança no subjacente, segue-se que o gama é a segunda derivada de uma mudança no preço de chamada em relação a uma mudança no subjacente. Então o gama também pode ser escrito como:
P = o preço da chamada binária.
A Figura 1 mostra o perfil delta de 1 dia de uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil delta entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99.
Fig.1 - Opção de chamada binária Perfil Delta.
Fig.2 - Inclinação do Gamma em $ 99.90 mais aproximação dos 'acordes' Gamma
O azul '18 tick chord' na Figura 2 viaja entre o ponto no delta perfil 9 ticks abaixo do preço de 99,90 a 9 carrapatos acima, onde o delta da opção de chamada binária é fornecido na linha inferior da Tabela 1. O gradiente de este acorde é definido por:
SInc = Alteração Mínima do Preço Subjacente.
i. e. Gradiente = (45,1746-1,0770) / (99,99-99,81) x 0,01 = 2,4499.
como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1.
Os gradientes de "12 cordas de carrapato" e "6 cordas de carrapato" são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.
À medida que a diferença de preço subjacente se estreita (como refletido por δS = 0,06 e δS = 0,03), o gradiente tende para a gama de 22,0569 a 99,90. O gama é, portanto, o primeiro diferencial da opção de chamada binária delta em relação ao subjacente e pode ser declarado matematicamente como:
δS → 0, Δ = dP / dS.
o que significa que quando δS cai para zero o gradiente se aproxima da tangente (gama) do perfil delta da Figura 2 em 99.90.
Opção de Chamada Binária Gamma w. r.t. Volatilidade implícita.
A Figura 3 ilustra os perfis delta de opção de chamada binária de 5 dias com a Figura 4, fornecendo as gamas associadas sobre um intervalo de volatilidades implícitas, como na legenda.
O gradiente delta abaixo do strike é sempre positivo, enquanto acima do strike é sempre negativo: isso leva diretamente à primeira observação de que o gamma de opções de chamadas binárias é sempre positivo quando fora do dinheiro, sempre negativo quando in-the-money .
Onde a volatilidade implícita cai para tão baixo quanto 1%, tanto o delta quanto o gama geram números tão altos que, como ferramenta de gerenciamento de risco, eles tornam-se quase inúteis. Isso não é novidade no gamma de opções convencionais no momento em que o tempo de expiração se aproxima de zero.
Como o pico do delta determina um gradiente zero, o gama sempre viaja pelo zero quando está no dinheiro.
Finalmente, à medida que a volatilidade implícita aumenta, o perfil delta achata, o que, por sua vez, significa que os valores absolutos da gama também diminuem.
Fig.3 - Perfis Delta Opcionais de Chamada Binária w. r.t. Volatilidade implícita.
Fig.4 - Perfis Gama de Opção de Chamada Binária w. r.t. Volatilidade implícita.
Opção de Chamada Binária Gamma w. r.t. Hora de expirar.
Figuras 5 e amp; 6 fornecem perfis gama delta e associados ao longo de um intervalo de tempo até a expiração.
Praticamente as mesmas observações sobre a relação entre o delta e o gama, que foram anotadas ao longo de um intervalo de volatilidades implícitas, aplicam-se a um intervalo de tempo até a expiração.
Fig.5 - Opções de Chamada Binária Delta w. r.t. Hora de expirar.
Fig.6 - Opções de Chamada Binária Gamma w. r.t. Hora de expirar.
Aplicação de gama de opção de chamada binária.
A Tabela 2 mostra a Tabela 2 do Delta de Opção de Chamada Binária com o gama adicionado. A tabela tem validade de 10 dias e 5% de volatilidade implícita.

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